La matematica della musica

  • vin_roma
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28-11-19 03.10

Nei primi rudimenti di studio teorico in conservatorio mi dicevano che l'intervallo d'ottava era l'unico riconosciuto in tutte le culture, nel mezzo c'era una Babele di interpretazioni. La nostra cultura si basò sulle verifiche di Pitagora riguardo gli armonici naturali e quindi ciò che sappiamo oggi di intervalli, scale etc. etc...

Qui c'è una GIF che dimostra il rapporto matematico tra una fondamentale e i suoi primi armonici nel tempo e nell'ampiezza e l'onda risultante.
Se la GIF esprimesse le altre armoniche principali avremmo tutte le note di una scala con la 7^ minore ...quindi una scala non relativa alla fondamentale ma alla sua 4^ superiore o 5^ inferiore, a voler dire che in realtà la scala di Do magg. non è quella che conosciamo ma dovrebbe essere la scala costruita sugli armonici del Sol mentre la scala costruita sul Do sarebbe quella naturale di Fa magg.

Questo vuol dire che una nota è già di per se un crogiolo pieno di tutte le strade percorribili che si diramano tra i suoi multipli e sottomultipli.
Quando ascoltiamo un DO in realtà stiamo ascoltando contemporaneamente un Do, un Do1, un Sol1, un Do2, un Mi2, un Sol2, un Sib2 ...etc.
Una musica "armonica", che soddisfa gli equilibri, è quella che appunto rispetta le gerarchie numeriche e, credo, anche la loro presentazione nel tempo: un'espressione musicale equilibrata indugerà meno su armonici lontani e di più su quelli vicini.
Certo, così sarebbe musica "da manuale", che non soddisferebbe certamente i nostri caos spirituali, abbiamo bisogno di incertezze da risolvere, per sentirci vivi, ma magari questa musica "esatta" sarebbe musica perfetta per esseri evoluti che non hanno bisogno di sbrogliare tormenti interiori, quindi musica semplice, assoluta, forse fatta anche di una sola frequenza, ma vicina, molto, all'oscillazione fondamentale...

Che dite, so' le 3.00 ...meglio che vada a nanna?

Però 'sta cosa della musica assoluta è da quando avevo 13/14 anni che l'andavo ipotizzando, un suono unico, soddisfacente, in armonia con la frequenza fondamentale dell'universo ...perché tutto l'universo nel suo intimo e nel suo esteriore vibra... ma vibra in conseguenza di una fondamentale unica e gli armonici sono le varie forme dell'energia, della materia?

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  • markelly2
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28-11-19 05.09

Un suono tipo questo?
Io mi ci perdo!

(mi ha svegliato il gatto)
  • mima85
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28-11-19 08.19

vin_roma ha scritto:
Qui c'è una GIF che dimostra il rapporto matematico tra una fondamentale e i suoi primi armonici nel tempo e nell'ampiezza e l'onda risultante.
Se la GIF esprimesse le altre armoniche principali avremmo tutte le note di una scala con la 7^ minore ...quindi una scala non relativa alla fondamentale ma alla sua 4^ superiore o 5^ inferiore, a voler dire che in realtà la scala di Do magg. non è quella che conosciamo ma dovrebbe essere la scala costruita sugli armonici del Sol mentre la scala costruita sul Do sarebbe quella naturale di Fa magg.


Segnalo questa pagina dov'è possibile giocare con la sintesi additiva avendo fino a 11 armonici più la fondamentale. Se lasciate su la fondamentale ed alzate singolarmente gli armonici potete sentirne gli intervalli.
  • Cyrano
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28-11-19 08.23

@ vin_roma
Nei primi rudimenti di studio teorico in conservatorio mi dicevano che l'intervallo d'ottava era l'unico riconosciuto in tutte le culture, nel mezzo c'era una Babele di interpretazioni. La nostra cultura si basò sulle verifiche di Pitagora riguardo gli armonici naturali e quindi ciò che sappiamo oggi di intervalli, scale etc. etc...

Qui c'è una GIF che dimostra il rapporto matematico tra una fondamentale e i suoi primi armonici nel tempo e nell'ampiezza e l'onda risultante.
Se la GIF esprimesse le altre armoniche principali avremmo tutte le note di una scala con la 7^ minore ...quindi una scala non relativa alla fondamentale ma alla sua 4^ superiore o 5^ inferiore, a voler dire che in realtà la scala di Do magg. non è quella che conosciamo ma dovrebbe essere la scala costruita sugli armonici del Sol mentre la scala costruita sul Do sarebbe quella naturale di Fa magg.

Questo vuol dire che una nota è già di per se un crogiolo pieno di tutte le strade percorribili che si diramano tra i suoi multipli e sottomultipli.
Quando ascoltiamo un DO in realtà stiamo ascoltando contemporaneamente un Do, un Do1, un Sol1, un Do2, un Mi2, un Sol2, un Sib2 ...etc.
Una musica "armonica", che soddisfa gli equilibri, è quella che appunto rispetta le gerarchie numeriche e, credo, anche la loro presentazione nel tempo: un'espressione musicale equilibrata indugerà meno su armonici lontani e di più su quelli vicini.
Certo, così sarebbe musica "da manuale", che non soddisferebbe certamente i nostri caos spirituali, abbiamo bisogno di incertezze da risolvere, per sentirci vivi, ma magari questa musica "esatta" sarebbe musica perfetta per esseri evoluti che non hanno bisogno di sbrogliare tormenti interiori, quindi musica semplice, assoluta, forse fatta anche di una sola frequenza, ma vicina, molto, all'oscillazione fondamentale...

Che dite, so' le 3.00 ...meglio che vada a nanna?

Però 'sta cosa della musica assoluta è da quando avevo 13/14 anni che l'andavo ipotizzando, un suono unico, soddisfacente, in armonia con la frequenza fondamentale dell'universo ...perché tutto l'universo nel suo intimo e nel suo esteriore vibra... ma vibra in conseguenza di una fondamentale unica e gli armonici sono le varie forme dell'energia, della materia?

...si, si, vado a letto! emo
Osservazione fondamentale la tua, Vincenzo

Che dimostra come il movimento cadenzante, che è alla base di tutto lo sviluppo armonico occidentale, è contenuto nella natura delle cose

In un semplice DO c'è già tutto
  • Macios
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28-11-19 09.03

Anch'io più cose so' e peggio sto'.
  • maxpiano69
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28-11-19 09.17

@ vin_roma
Nei primi rudimenti di studio teorico in conservatorio mi dicevano che l'intervallo d'ottava era l'unico riconosciuto in tutte le culture, nel mezzo c'era una Babele di interpretazioni. La nostra cultura si basò sulle verifiche di Pitagora riguardo gli armonici naturali e quindi ciò che sappiamo oggi di intervalli, scale etc. etc...

Qui c'è una GIF che dimostra il rapporto matematico tra una fondamentale e i suoi primi armonici nel tempo e nell'ampiezza e l'onda risultante.
Se la GIF esprimesse le altre armoniche principali avremmo tutte le note di una scala con la 7^ minore ...quindi una scala non relativa alla fondamentale ma alla sua 4^ superiore o 5^ inferiore, a voler dire che in realtà la scala di Do magg. non è quella che conosciamo ma dovrebbe essere la scala costruita sugli armonici del Sol mentre la scala costruita sul Do sarebbe quella naturale di Fa magg.

Questo vuol dire che una nota è già di per se un crogiolo pieno di tutte le strade percorribili che si diramano tra i suoi multipli e sottomultipli.
Quando ascoltiamo un DO in realtà stiamo ascoltando contemporaneamente un Do, un Do1, un Sol1, un Do2, un Mi2, un Sol2, un Sib2 ...etc.
Una musica "armonica", che soddisfa gli equilibri, è quella che appunto rispetta le gerarchie numeriche e, credo, anche la loro presentazione nel tempo: un'espressione musicale equilibrata indugerà meno su armonici lontani e di più su quelli vicini.
Certo, così sarebbe musica "da manuale", che non soddisferebbe certamente i nostri caos spirituali, abbiamo bisogno di incertezze da risolvere, per sentirci vivi, ma magari questa musica "esatta" sarebbe musica perfetta per esseri evoluti che non hanno bisogno di sbrogliare tormenti interiori, quindi musica semplice, assoluta, forse fatta anche di una sola frequenza, ma vicina, molto, all'oscillazione fondamentale...

Che dite, so' le 3.00 ...meglio che vada a nanna?

Però 'sta cosa della musica assoluta è da quando avevo 13/14 anni che l'andavo ipotizzando, un suono unico, soddisfacente, in armonia con la frequenza fondamentale dell'universo ...perché tutto l'universo nel suo intimo e nel suo esteriore vibra... ma vibra in conseguenza di una fondamentale unica e gli armonici sono le varie forme dell'energia, della materia?

...si, si, vado a letto! emo
Dico che alle volte la notte porta buone cose, come questa... thanks a te (ed anche a mima85 per il link, molto utile) emo
  • Petra
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28-11-19 12.29

@ vin_roma
Nei primi rudimenti di studio teorico in conservatorio mi dicevano che l'intervallo d'ottava era l'unico riconosciuto in tutte le culture, nel mezzo c'era una Babele di interpretazioni. La nostra cultura si basò sulle verifiche di Pitagora riguardo gli armonici naturali e quindi ciò che sappiamo oggi di intervalli, scale etc. etc...

Qui c'è una GIF che dimostra il rapporto matematico tra una fondamentale e i suoi primi armonici nel tempo e nell'ampiezza e l'onda risultante.
Se la GIF esprimesse le altre armoniche principali avremmo tutte le note di una scala con la 7^ minore ...quindi una scala non relativa alla fondamentale ma alla sua 4^ superiore o 5^ inferiore, a voler dire che in realtà la scala di Do magg. non è quella che conosciamo ma dovrebbe essere la scala costruita sugli armonici del Sol mentre la scala costruita sul Do sarebbe quella naturale di Fa magg.

Questo vuol dire che una nota è già di per se un crogiolo pieno di tutte le strade percorribili che si diramano tra i suoi multipli e sottomultipli.
Quando ascoltiamo un DO in realtà stiamo ascoltando contemporaneamente un Do, un Do1, un Sol1, un Do2, un Mi2, un Sol2, un Sib2 ...etc.
Una musica "armonica", che soddisfa gli equilibri, è quella che appunto rispetta le gerarchie numeriche e, credo, anche la loro presentazione nel tempo: un'espressione musicale equilibrata indugerà meno su armonici lontani e di più su quelli vicini.
Certo, così sarebbe musica "da manuale", che non soddisferebbe certamente i nostri caos spirituali, abbiamo bisogno di incertezze da risolvere, per sentirci vivi, ma magari questa musica "esatta" sarebbe musica perfetta per esseri evoluti che non hanno bisogno di sbrogliare tormenti interiori, quindi musica semplice, assoluta, forse fatta anche di una sola frequenza, ma vicina, molto, all'oscillazione fondamentale...

Che dite, so' le 3.00 ...meglio che vada a nanna?

Però 'sta cosa della musica assoluta è da quando avevo 13/14 anni che l'andavo ipotizzando, un suono unico, soddisfacente, in armonia con la frequenza fondamentale dell'universo ...perché tutto l'universo nel suo intimo e nel suo esteriore vibra... ma vibra in conseguenza di una fondamentale unica e gli armonici sono le varie forme dell'energia, della materia?

...si, si, vado a letto! emo
Riprendo: "Quando ascoltiamo un DO in realtà stiamo ascoltando contemporaneamente un Do, un Do1, un Sol1, un Do2, un Mi2, un Sol2, un Sib2 ...etc."
Cortesemente chiedo:
A) I suoni successivi, in questo caso il Do, sono di costante intensità decrescente?
B) Il suono del registro "Bordone" dell'organo, produce i soli i catalogati: pari?
C) Il suono del Registro "Concerto viole 5 file" , si intende ogni tasto produce un suono ottenuto da 5 canne? Se è così, si può sapere quale suono produce ogni canna? Spiegazione meglio s'è posta con la notazione sul rigo musicale. Grazie
  • BB79
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28-11-19 12.59

@ Cyrano
Osservazione fondamentale la tua, Vincenzo

Che dimostra come il movimento cadenzante, che è alla base di tutto lo sviluppo armonico occidentale, è contenuto nella natura delle cose

In un semplice DO c'è già tutto
ecco...faccio bene io allora che suono sempre in DO e non perdo tempo a studiare le altre tonalità ....emoemoemo
  • wildcat80
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28-11-19 13.26

@ Petra
Riprendo: "Quando ascoltiamo un DO in realtà stiamo ascoltando contemporaneamente un Do, un Do1, un Sol1, un Do2, un Mi2, un Sol2, un Sib2 ...etc."
Cortesemente chiedo:
A) I suoni successivi, in questo caso il Do, sono di costante intensità decrescente?
B) Il suono del registro "Bordone" dell'organo, produce i soli i catalogati: pari?
C) Il suono del Registro "Concerto viole 5 file" , si intende ogni tasto produce un suono ottenuto da 5 canne? Se è così, si può sapere quale suono produce ogni canna? Spiegazione meglio s'è posta con la notazione sul rigo musicale. Grazie
A) Ogni timbro ha peculiarità proprie nell'intensita delle armoniche. Parlando di organo, la quintadena ha la terza armonica che sovrasta sensibilmente la fondamentale, oppure il flauto traverso ha la seconda che prevale.
B) Il bordone produce prevalentemente armoniche dispari
C) ogni tasto attiva 5 canne. Non è dato sapere in che rapporto armonico, molto spesso suo registri violeggianti si costruivano registri basati sul battimento, per cui possono essere 4 canne leggermente scordate e una giusta, oppure può essere una mutazione composta più frequentemente ricavata da un cornetto, cioè fondamentale, ottava, duodecima, decimaquinta, decimasettima.
  • vin_roma
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28-11-19 13.39

@ Cyrano
Osservazione fondamentale la tua, Vincenzo

Che dimostra come il movimento cadenzante, che è alla base di tutto lo sviluppo armonico occidentale, è contenuto nella natura delle cose

In un semplice DO c'è già tutto
Qualche tempo fa in un thread uscìi con l'idea che una scala dovesse partire dalla 4^ inferiore,
Tu mi ricordasti che in effetti il Gregoriano...
Poi il discorso tuo della nota assoluta...
  • vin_roma
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28-11-19 13.54

@ wildcat80
A) Ogni timbro ha peculiarità proprie nell'intensita delle armoniche. Parlando di organo, la quintadena ha la terza armonica che sovrasta sensibilmente la fondamentale, oppure il flauto traverso ha la seconda che prevale.
B) Il bordone produce prevalentemente armoniche dispari
C) ogni tasto attiva 5 canne. Non è dato sapere in che rapporto armonico, molto spesso suo registri violeggianti si costruivano registri basati sul battimento, per cui possono essere 4 canne leggermente scordate e una giusta, oppure può essere una mutazione composta più frequentemente ricavata da un cornetto, cioè fondamentale, ottava, duodecima, decimaquinta, decimasettima.
Azz, queste sono conoscenze da organista esperto...
  • Cyrano
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28-11-19 14.44

@ vin_roma
Qualche tempo fa in un thread uscìi con l'idea che una scala dovesse partire dalla 4^ inferiore,
Tu mi ricordasti che in effetti il Gregoriano...
Poi il discorso tuo della nota assoluta...
Proprio così, carissimo

PS vieni questo sabato a Imola? BB potrebbe darti uno strappo...
  • vin_roma
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28-11-19 15.19

@ Cyrano
Proprio così, carissimo

PS vieni questo sabato a Imola? BB potrebbe darti uno strappo...
Nooo
Meglio un vin.roma virtuale che un Vincenzo "sfragnato".
Il pesantissimo lavoro effettivamente l'ho finito due giorni fa, ora ho solo sonno, testa vuota, extrasistolia continua, mani bruciate dal mouse, tanti calendari da recitare... e, onestamente, da un po' non mi sento parte del consesso umano per tanti motivi.
Meglio vin.roma.
  • paolo_b3
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28-11-19 15.50

vin_roma ha scritto:
Meglio un vin.roma virtuale che un Vincenzo "sfragnato".


Questo mai. Guardarci in faccia per una sera vale più di mille discussioni.

Rispetto il tuo punto di vista, ma "risciacquare i panni nel Santerno" potrebbe essere l'occasione per una serata di svago rigenerante.

Saresti l'ospite speciale! O "special guest", per quelli che devono tradurre a tutti i costi emoemoemo
  • wildcat80
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28-11-19 22.26

Secoli fa mi capitò per le mani la quintessenza della riforma ceciliana. Un metodo per accompagnare all'organo/harmonium la musica sacra. Premetto che la riforma ceciliana per conto mio, come molte iniziative della chiesa, ha fatto più danni che la grandine, comunque... Uno dei primi esercizi era appunto sulle armoniche. Per comprendere il concetto di armonica, consigliava di prendere dei piccoli cunei di legno per attivare i tasti relativi alle prime 20 (mi pare armoniche) e ascoltarne l'effetto. Un festoso scampanio direi consonante.
Questo piccolo esercizio/esperimento fa capire molto bene quanto relativo sia il fenomeno della consonanza.
  • vin_roma
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28-11-19 23.45

@ wildcat80
Secoli fa mi capitò per le mani la quintessenza della riforma ceciliana. Un metodo per accompagnare all'organo/harmonium la musica sacra. Premetto che la riforma ceciliana per conto mio, come molte iniziative della chiesa, ha fatto più danni che la grandine, comunque... Uno dei primi esercizi era appunto sulle armoniche. Per comprendere il concetto di armonica, consigliava di prendere dei piccoli cunei di legno per attivare i tasti relativi alle prime 20 (mi pare armoniche) e ascoltarne l'effetto. Un festoso scampanio direi consonante.
Questo piccolo esercizio/esperimento fa capire molto bene quanto relativo sia il fenomeno della consonanza.
emo Secondo me hai un bel passato da organista, vero?

Comunque 20 cunei mi sembrano un po' troppi, già dopo l'ottava armonica con i nostri parametri tonali cominci a sovrapporti.

  • wildcat80
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29-11-19 07.09

vin_roma ha scritto:
Secondo me hai un bel passato da organista, vero?


Sì, ho avuto un percorso musicale piuttosto articolato. In parallelo al percorso di pianoforte in conservatorio, da privatista, portavo avanti lo studio dell'organo, armonia, etc etc.
Se dovessi dire la verità i miei primi soldi in assoluto in vita mia li ho guadagnato da ragazzino a suonare in chiesa ai matrimoni, del tipo che non avevo ancora la patente. A volte mi cercava una corale, a volte andavo da solo. Poi troppe cose portano al nulla: il pianoforte, l'organo, la band del liceo, lo sport...
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01-12-19 11.29

@ wildcat80
vin_roma ha scritto:
Secondo me hai un bel passato da organista, vero?


Sì, ho avuto un percorso musicale piuttosto articolato. In parallelo al percorso di pianoforte in conservatorio, da privatista, portavo avanti lo studio dell'organo, armonia, etc etc.
Se dovessi dire la verità i miei primi soldi in assoluto in vita mia li ho guadagnato da ragazzino a suonare in chiesa ai matrimoni, del tipo che non avevo ancora la patente. A volte mi cercava una corale, a volte andavo da solo. Poi troppe cose portano al nulla: il pianoforte, l'organo, la band del liceo, lo sport...
È un’ottima scuola suonare ai matrimoni
  • vin_roma
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12-12-19 01.55

vin_roma ha scritto:
Qui c'è una GIF che dimostra il rapporto matematico tra una fondamentale e i suoi primi armonici nel tempo e nell'ampiezza e l'onda risultante.


mmmhhh, proprio adesso sto notando una cosa: la quantità di percorso di ogni raggio è uguale per tutti i cerchi, indipendentemente dalla circonferenza. Praticamente un'oscillazione fondamentale si muove sempre alla stessa frequenza tra due nodi ma ne genera altri (di nodi) sempre alla stessa frequenza ma con percorsi proporzionalmente più brevi e meno ampi dando vita ad una successione stabile e matematica di suoni "accessori" (gli armonici) imparentati con la fondamentale: in pratica una scala maggiore con la 7b che diventerebbe "scala di dominante" di una data tonalità.
Comincio a credere sempre più che l'esposizione di una scala debba partire dalla 4^ inferiore, usare la dominante come perno e tornare indietro sulla fondamentale.

E ...arifateve le orecchie! :
  • giosanta
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12-12-19 09.18

Scusate se mi aggancio, esulando probabilmente dal contesto esatto, ma vorrei approfittare delle vostre competenze.
Perché un compositore decide una tonalità piuttosto che un'altra?
Ad esempio la maggioranza degli spartiti che ho sottomano, perdipiù scritti da pianisti come Bill Evans, Errol Garner ecc., sono in Eb, che per il piano non è propio il massimo della comodità (ma tuttavia io rispetto per un fatto didattico).
Motivi tecnici? Non sono veramente tutte uguali? Altro?
Grazie